Сколько существует натуральных значений p, при которых числа p, p+10 и p+14 – простые числа.
Answers & Comments
Olenka19102004
Простые числа большие 3 имеют вид p=6k+1 или p=6l-1 где k,l - некоторые натуральные числа
при p=6k+1: p+14=6k+1+14=6k+15=3*(2k+5) кратно 3 (кроме себя и 1), а значит составное при p=6l-1: p+10=6l-1+10=6l+9=3(2l+3) кратно 3 (кроме себя и 1), а значит составное
осталось проверить частные случаи р=2 и р=3
при р=2, р -простое, р+10=2+10=12 - составное (не подходит) при р=3, р - простое. р+10=3+10=13 - простое, р+14=3+14=17 (подходит) ответ: одно число р=3
Answers & Comments
при p=6k+1: p+14=6k+1+14=6k+15=3*(2k+5) кратно 3 (кроме себя и 1), а значит составное
при p=6l-1: p+10=6l-1+10=6l+9=3(2l+3) кратно 3 (кроме себя и 1), а значит составное
осталось проверить частные случаи р=2 и р=3
при р=2, р -простое, р+10=2+10=12 - составное (не подходит)
при р=3, р - простое. р+10=3+10=13 - простое,
р+14=3+14=17 (подходит)
ответ: одно число р=3