Представим выражение в виде  

3 - 7/(n+2)  

Теперь видно, что если второе слагаемое по модулю меньше 1, то результат не может быть целым.  

Отсюда -9 <= n <= 5  

Проверив все (можно только нечетные) целые из этого диапазона, увидим, что натуральное значение получается в трех случаях:  

n = -9  

n = -3  

n = 5