Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если сумма всех его внутренних с одним внешним равна 2250 °?
Answers & Comments
Tomucik
По моему 13 Обозначим один угол α, тогда внешний угол 180-α
Так как сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 180 (n-2), а по условию это 23 ·90, то 180 ( n-2) + 180-α= 23·90 23·90=22·90+90=11·180 +90 180·n-360+180-α=11·180+90 180·n=12·180 +α+90
если n=12, то α+90=0. α<0 если n=11, то 180+α+90=0 α<0
Answers & Comments
Обозначим один угол α, тогда внешний угол 180-α
Так как сумма внутренних углов любого четырехугольника равна 180 (n-2), а по условию это 23 ·90, то
180 ( n-2) + 180-α= 23·90
23·90=22·90+90=11·180 +90
180·n-360+180-α=11·180+90
180·n=12·180 +α+90
если n=12, то α+90=0. α<0
если n=11, то 180+α+90=0 α<0
увеличиваем n
n=13 сократила на 180 ·12
180= α+90, α=90
n=14
360 = α+90 α=270 не может быть
n=15
540=α+90 α>360, чего быть не может