Найдем все подходящие двузначные числа

Для начала представим число девять в виде суммы двух целых неотрицательных чисел всеми возможными способами:

9 = 0 + 9;

9 = 1 + 8;

9 = 2 + 7;

9 = 3 + 6;

9 = 4 + 5.

Слагаемые - это и есть те цифры, из которых нам нужно составить двузначные числа.

Из цифр ноль и девять можно составить только одно двузначное число: 90.

Из цифр один и восемь можно составить два двузначных числа: 18 и 81.

Из цифр два и семь можно составить два двузначных числа: 27 и 72.

Из цифр три и шесть можно составить два двузначных числа: 36 и 63.

Из цифр четыре и пять можно составить два двузначных числа: 45 и 54.

Итак, у нас получилось девять двузначных чисел:

90;

18;

81;

27;

72;

36;

63;

45;

54.

Проверим, есть ли среди этих двузначных чисел простые

Число 90 делится на 2 и на 45. Значит, оно является составным.

Число 18 делится на 2 и на 9. Значит, оно является составным.

Число 81 делится на 3 и на 27. Значит, оно является составным.

Число 27 делится на 3 и на 9. Значит, оно является составным.

Число 72 делится на 2 и на 36. Значит, оно является составным.

Число 36 делится на 2 и на 18. Значит, оно является составным.

Число 63 делится на 3 и на 21. Значит, оно является составным.

Число 45 делится на 3 и на 15. Значит, оно является составным.

Число 54 делится на 2 и на 27. Значит, оно является составным.

Итак, среди наших двузначных чисел нет ни одного простого числа.

Ответ:

1. Существует девять таких двузначных чисел.

2. Среди этих двузначных чисел нет ни одного простого.