Сколько всего существует натуральных пятизначных чисел, записанных только единицами и пятерками, делящихся на три?
Answers & Comments
Eug3nz
A=5 (пятерки) b=1 (единицы) n=5 (количество цифр в числах) Сумма цифр этих чисел примет n+1=6 разных значений от 5a=5 (пять единиц) до 5b=25 (пять пятерок) с интервалом |a-b|=4, вот список этих значений {5;9;13;17;21;25} Проверив деление на три выясняем, что на 3 будут делиться только числа с суммой цифр 9 (одна пятерка) и 21 (четыре пятерки) Найдем количество таких чисел с помощью формулы перестановок
Answers & Comments
b=1 (единицы)
n=5 (количество цифр в числах)
Сумма цифр этих чисел примет n+1=6 разных значений от 5a=5 (пять единиц) до 5b=25 (пять пятерок) с интервалом |a-b|=4, вот список этих значений {5;9;13;17;21;25}
Проверив деление на три выясняем, что на 3 будут делиться только числа с суммой цифр 9 (одна пятерка) и 21 (четыре пятерки)
Найдем количество таких чисел с помощью формулы перестановок
Одна пятерка из пяти возможных (сумма цифр 9)
Четыре пятерки из пяти возможных (сумма цифр 21)
Сложим вместе
Ответ: 10 чисел