Сержос 1 варик! Доказательство:
1) т.к. AC=BD, а O-середина, ⇒  AO=OC=BO=OD, отсюда Δ.AOD равнобедренный⇒∠OEA=∠ODE.
2) так как OE-биссектриса в равнобед. треуг., то она является и медианой и высотой⇒AE=ED
Рассм. ΔAEO и ΔOED
∠OEA=∠ODE(по доказан.)
AE=DE(по доказ.)                ⇒ΔAEO = ΔOED (2 стороны и угол между ними)
OE-общая  
2 варик! Доказательство:
т.к. NR=MP, а O-середина, ⇒ NO=OR=MO=OP, отсюда Δ.NOM равнобедренный⇒∠ONH=∠OMH.
2) так как OH-биссектриса в равнобед. треуг., то она является и медианой и высотой⇒NH=HM
Рассм. ΔNOH и ΔOHM
∠ONH=∠OMH(по доказ.)
NH=HM (по доказан.)           ⇒ΔNOH = OHM (2 стороны и угол между ними)
HO-общая  

Признаки равенства Δ-ов:
1) треугольники равны, если у них равны 2 стороны и угол между ними
2) треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними
3) треугольники равны, если у них равны три стороны