Пусть х - собственная скорость самолета (при отсутствии ветра) Пусть у - скорость ветра Тогда скорость самолета при попутном направлении х + у Тогда скорость самолета при встречном направлении х - у Получаем систему уравнений: х+у = 720 х-у = 690
Сложим первое и второе уравнение: 2х = 1410 х = 705 км/ч Выразим у из первого уравнения: у = 720 - х = 720 - 705 = 15 км/ч В принципе, задача решена Ответ: скорость ветра 15 км/ч
Однако в задаче дана еще скорость самолета при боковом ветре. Скорость самолета при боковом ветре v равна векторной сумме собственной скорости самолета х и скорости ветра у: v = х + у (это векторное равенство!) Если ветер строго боковой, то есть он строго перпендикулярен курсу самолета, то сумма векторов определяется по правилу треугольника. ∧ | \ | \ х | \ v | \ |←---- \ у
Поскольку треугольник прямоугольный, то модуль скорости v определяется по теореме Пифагора: v² = х² + у², v = √(х² + у²) 700 = √(х² + у²) Но при подстановке полученных результатов имеем: √(705² + 15²) = √497 250 = 705,16 ≠ 700 км/ч Значит, направление бокового ветра не перпендикулярно, То есть угол α между направлением полета самолета и ветром не равен 90°. Можно предположить, что угол α меньше 90°. Потому что при 90° скорость должна была бы быть 705,16 км/ч. Но она ниже - 700 км/ч. Значит, ветер частично встречный. Значит, угол меньше 90°. Найдем этот угол α по теореме косинусов. Пусть вновь v - скорость самолета при боковом ветре Вектор v опять-таки получим как векторную сумму собственной скорости самолета х и скорости ветра х: v = x + y (это векторное равенство!) Переходим к скалярам. Для этого теорема Пифагора уже не подходит (α≠90°). По теореме косинусов: v² = x² + у² - 2хуcosα 700² = 705² + 15² - 2*705*15*cosα 490 000 = 497 025 + 225 - 2*705*15*cosα -7 250 = - 21 150*cosα 0.343 = cosα α = 69.95° ≈ 70°
Ответ: скорость ветра 15 км/ч, скорость самолета 705 км/ч, боковой ветер дует под углом 70° (то есть боковой ветер еще и немного встречный)
Answers & Comments
Verified answer
Обычно такие задачи решают так.Пусть х - собственная скорость самолета (при отсутствии ветра)
Пусть у - скорость ветра
Тогда скорость самолета при попутном направлении х + у
Тогда скорость самолета при встречном направлении х - у
Получаем систему уравнений:
х+у = 720
х-у = 690
Сложим первое и второе уравнение:
2х = 1410
х = 705 км/ч
Выразим у из первого уравнения:
у = 720 - х = 720 - 705 = 15 км/ч
В принципе, задача решена
Ответ: скорость ветра 15 км/ч
Однако в задаче дана еще скорость самолета при боковом ветре.
Скорость самолета при боковом ветре v равна векторной сумме собственной скорости самолета х и скорости ветра у:
v = х + у (это векторное равенство!)
Если ветер строго боковой, то есть он строго перпендикулярен курсу самолета, то сумма векторов определяется по правилу треугольника.
∧
| \
| \
х | \ v
| \
|←---- \
у
Поскольку треугольник прямоугольный, то модуль скорости v определяется по теореме Пифагора:
v² = х² + у²,
v = √(х² + у²)
700 = √(х² + у²)
Но при подстановке полученных результатов имеем:
√(705² + 15²) = √497 250 = 705,16 ≠ 700 км/ч
Значит, направление бокового ветра не перпендикулярно, То есть угол α между направлением полета самолета и ветром не равен 90°. Можно предположить, что угол α меньше 90°. Потому что при 90° скорость должна была бы быть 705,16 км/ч. Но она ниже - 700 км/ч. Значит, ветер частично встречный. Значит, угол меньше 90°. Найдем этот угол α по теореме косинусов.
Пусть вновь v - скорость самолета при боковом ветре
Вектор v опять-таки получим как векторную сумму собственной скорости самолета х и скорости ветра х:
v = x + y (это векторное равенство!)
Переходим к скалярам. Для этого теорема Пифагора уже не подходит (α≠90°). По теореме косинусов:
v² = x² + у² - 2хуcosα
700² = 705² + 15² - 2*705*15*cosα
490 000 = 497 025 + 225 - 2*705*15*cosα
-7 250 = - 21 150*cosα
0.343 = cosα
α = 69.95° ≈ 70°
Ответ: скорость ветра 15 км/ч, скорость самолета 705 км/ч, боковой ветер дует под углом 70° (то есть боковой ветер еще и немного встречный)