1. В течение какого времени скорый поезд длиной 150 м, идущий со скоростью 72 км/ч, будет проходить мимо товарного поезда длиной 300 м, идущего навстречу со скоростью 36 км/ч?

1) 10 с 2) 15 с 3) 30 с 4) 20 с 5) 45 с

Дано:

l1 = 150 м

υ1 = 72 км/ч = 20 м/с

l2 = 300 м

υ2 = 36 км/ч = 10 м/с

Решение:

; ; ; (с).

t – ?

Ответ: [2]

2. Вагон шириной 2,4 м, движущийся со скоростью 15 м/с, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно к движению вагона. Смещение отверстий в стенках вагона относительно друг друга равно 6 см. Какова скорость пули?

1) 200 м/с 2) 300 м/с 3) 400 м/с 4) 500 м/с 5) 600 м/с

Дано:

b = 2,4 м

υ1 = 15 м/с

l2 = 300 м

a = 6 см = 0,06 м

Решение:



Время, за которое пуля пролетает расстояние, равное ширине

υ2 – ?

вагона, и время смещения одинаково: ; . Тогда .

Следовательно, (м/с).

Ответ: [5]

3. Движение материальных точек выражается уравнением x1 = 20 + 2t – 4t2 и x2 = 2 – 2t + t2 (длина в метрах, время в секундах). Скорости этих точек будут одинаковыми в момент времени, равный:

1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 1,0 с 4) 2,5 с 5) 4 с

Дано:

x1 = 20 + 2t – 4t2

x2 = 2 – 2t + t2

Решение:

Находим скорость как первую производную от смещения:

, . В момент времени t = t1 скорости точек будут одинаковыми, т.е. υ1 = υ2. Отсюда

t – ?

2 – 8t1 = – 2 + 2t1; t1 = 0,4 (c).

Ответ: [2]

4. Даны кинетические уравнения движения точки по окружности: S = 2t и φ = 5t. На каком расстоянии от оси вращения находится удаленная точка?

1) 2м 2) 5м 3) 0,4м 4) 0,2 м 5) 0,5 м

Дано:

S = 2t

φ = 5t

Решение:

Из уравнения S = 2t (м) видно, что движение равномерное, с постоянной скоростью (в общем виде: S = υt). Отсюда υ = 2 (м/с). Второе уравнение φ = 5t (рад) в общем виде выглядит как φ = ωt, т.е. ω = 5 (рад/с). Но т.к. , то

r – ?

(м).

Ответ: [3]

5. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки часов больше линейной скорости часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой?

1) 6 2) 9 3) 18 4) 27 5) 36

Дано:

lм = 1,5lч

Тч = 12 ч

Тм = 1 ч

Решение:

Линейная и угловая скорости связаны соотношением υ = ωR, где R – длина стрелки, т.е. R = l. Следовательно, ,

υм/υч – ?

где Т – период.

Тогда и . Разделив второе уравнение на первое, получим: .

Ответ: [3]

6. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору.

Дано:

t1 = 1 мин

t2 = 3 мин

Решение:

(с).

t3 – ?

Ответ: t3 = 45 c.

7. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2, затем в течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м – равнозамедленно до остановки. Постройте графики зависимости υ(t) и a(t), найдите среднюю скорость за все время движения велосипедиста.

Дано:

υ0 = 0

t1 = 4 c, a1 = 1 м/с2

t2 = 0,1 мин = 6 с

υ1 = const, a2 = 0

S3 = 20 м, υ2 = 0

Решение:

Средняя скорость определяется как где t = t1 + t2 + t3, т.к. весь путь можно разбить на три участка с разным характером движения. Тогда .

υср – ?

S = S1 + S2 + S3,

где – движение равноускоренное с нулевой начальной скоростью.

Тогда υ1 = а1 t1. На втором участке движение равномерное S2 = υ1t2 = а1·t1·t2. И на последнем участке движение равнозамедленное. Т.к. на этом участке зависимость скорости от времени линейная, то . Отсюда

. (м/с2)

Ответ: υср = 2,6 м/c2.

8. Тело, двигавшееся прямолинейно и равноускоренно, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, какова его начальная скорость?

Дано:

t1 = 1 c

l1 = 1 м

t¢ = 1 с

l2 = 2 м

Решение:



t2 = t1 + t¢ = 2 c. Пройденный путь при равноускоренном

υ0 – ?

движении и . Отсюда и . Приравнивая правые части уравнений, получим . Отсюда 4 – 4υ0 = 3 – 2υ0,

2υ0 = 1. υ0 = 0,5 м/с.

Ответ: υ0 = 0,5 м/с.

9. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. За какое время тело пройдет путь, равный 50 м?

Дано:

υ0 = 30 м/c

υ = 0 м/с

l = 50 м

Решение:

Максимальная высота, на которую, поднимется тело Т.к. υ = 0, то (м).

t – ?

l = hmax + h, где h – что это означает?​