Ответ:

1. Вдалеке

2. В далёкий путь

Объяснение:

1. (В)далеке послышался голос Мишки.

Слово "(В)далеке" поясняет глагол-сказуемое:  где послышался?

В словосочетании "(В)далеке послышался" глагол можно изменить:

(В)далеке послышится, (В)далеке послышались...

Тогда как слово "вдалеке" не изменяется, это самостоятельная часть речи - наречие. Поэтому пишется слитно:  вдалеке

2. (В)далёкий путь собрался Тёма.

В сочетании "(В)далёкий" можно изменить окончание:

далёком, далёких, далёко,

Слово "далёкий" является изменяемым прилагательным и пишется отдельно отпредлога "в":  в далёкий