В русских словах после буквы ц пишутся как буква и, так и ы. Выбор написания напрямую зависит от того, в какой морфеме слова находится эта орфограмма. Если это корень слова, то в нем пишется буква и:

панцирь, цигейка, цинга, нарцисс, цикорий, цитрусовые плоды, циклевать пол.

Запомним слова-исключения:

цыган, цыпочки, цыпленок, цыц и прозводные слова (цыганский, цыганята, цыганочка, цыплячий, цыплята, цыплятница, цыкать)

В словах на -ция и -ционный пишем букву и:

авиация, демонстрация, лекция, трапеция, композиционный, аукционный, репетиционный.

В окончаниях существительных множественного числа после ц пишется ы:

столицы, огурцы, молодцы, красавицы, устрицы.

В суффиксе -ын- притяжательных прилагательных напишем букву ы:

курицын голос, императрицын трон, ящерицын хвост, сестрицын поясок, синицыно перышко, лисицына нора.