реагирует только карбонат 

Na2co3+h2so4=Na2so4+co2∧+h2o

данная смесь :сульфат натрия и нитрат

далее реагирует токо сульфат

Bacl2+Na2so4=Baso4+2Nacl 

n(co2)=V / Vm=2.24 / 22.4=0.1 моль

n(co2)=n(na2co3)

n(na2co3)=0.1 моль

m(Na2co3)=n*M=106*0.1=10.6 г такая масса карбоната содержалась в смеси 

------------------------------------------------------------------------

осадок сульфат бария

n(Baso4)=m / M=46.6 / 233=0.2 моль

n(Na2so4)=n(Baso4)

n(Na2so4)=0.2 моль

m(Na2so4)=n*M=0.2 * 142=28.4 г

но тут ещё одна фишка ...в задаче написано что при последующем добавлении а из карбоната у нас получился сульфат натрия и такой же сульфат содержался в смеси т.е их масса суммируется 

вот из карбоната натрия у нас получится 0.1 моль сульфата натрия а по расчётам прореагировало с хлоридом бария 0.2 моль сульфата натрия следовательно надо вычесть кол-во моль сульфата натрия которая получилась из карбоната из общего кол-ва моль которая прореагировала с хлоридом бария :

0.2-0.1=0.1 моль

m(Na2so4)=n*M=142*0.1=14.2 г

масса сульфата и карбоната составляет

14.2+10.6=24.8 г

масса нитрата натрия : m(NaNo3)=m(смеси) - m(карбоната и сульфата)=41.8 - 24.8=17 г

ответ : карбоната 10.6 г

           сульфата 14.2 г

           нитрата 17 г

           (натрия)