Verified answer

обозначим А1 и В1 ---основания перпендикуляров, лежащие на линии пересечения плоскостей А1В1 = 12

искомый угол ВАВ1

угол АВА1 = 30 градусов

из треугольника АВА1 найдем АА1

АА1 = АВ/2 = 24/2 = 12 (как катет, лежащий против угла в 30 градусов)

из треугольника АА1В1 найдем АВ1

АВ1^2 = АA1^2 + A1B1^2

АВ1^2 = 12*12 + 12*12 = 2*12*12

AB1 = 12*V2

из треугольника АА1В1 cos(BAB1) = AB1 / AB = 12*V2 / 24 = V2/2

угол ВАВ1 = 45 градусов

Verified answer

Концы отрезка АВ, длина которого 24 см, лежат на плоскостях α и β. 

α⊥β
Расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точекА и В до линии пересечения плоскостей, равно 12 см.
Найти угол, который прямая АВ составляет с плоскостью α, если с плоскостью β она составляет угол 30°

Угол, который нужно найти - это угол ВАС, который образует наклонная ВА со своей проекцией АС на плоскости альфа. Для того, чтобы его найти, нужно знать длину АС или ВС или длину обеих этих сторон.
АС найдем из треугольника АСЕ.
АЕ равна половине АВ и равна 12 см, как катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу 30°.
Треугольник АСЕ - прямоугольный, оба его катета равны 12 см. Следовательно, гипотенуза АС равна 12√2 (АС=√(АЕ²+СЕ²)=12√2)
ВС из треугольника АВС
ВС=√(АВ²-АС²)=12√2 см
Прямоугольный треугольник АВС - равнобедренный, АС=ВС
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.
Искомый угол ВАС=45°