Рассмотрим Δ АВС: по условию ∠С = 90°, ∠В = 30°, тогда ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°. Высота, опущенная из прямого угла, делит Δ АВС на два прямоугольных треугольника.

Рассмотрим прямоугольный ΔСАН: ∠АСН = 180 - 90 - 60 = 30° Тогда АН, как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы АС:  

АН = 1/2 АС = 2 см

Ответ: 2 см