Дано:

F = 4 см

f = 12 см

Δs = 3 см

ΔS - ?

Решение:

При данных условиях - точка на расстоянии 12 см, т.е. больше двойного фокусного расстояния (12 см > 2*4 см), и выше оптической оси - изображение точки находится на расстоянии гораздо меньшем от оси, причём располагается под осью, т.к. является перевёрнутым. Мы можем опустить перпендикуляры от точки до оси и от изображения точки до оси. Эти перпедикуляры будем считать высотами точки и её изображения:

h - высота точки

Н - высота изображения

По формуле линейного увеличения линзы выясним отношение Н к h:

Г = Н/h

Из свойств подобных треугольников следует, что отношение стороны одного из них к такой же стороне другого треугольника равно отношению двух других сторон треугольников. H и h - это противолежащие катеты двух прямоугольных треугольников А'В'О и АВО, а f и d - их прилежащие катеты, f - расстояние от изображения точки до линзы, d - расстояние от точки до линзы. Поэтому:

Г = H/h = f/d

Найдём f по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F

1/f = 1/F - 1/d = (d - F)/Fd

f = Fd/(d - F)

Подставим это выражение в формулу увеличения линзы:

Г = Н/h = f/d = (Fd/(d - F)) : d = Fd/((d - F)d) = F/(d - F)

Выразим высоту изображения точки:

Г = Н/h => H = hГ = Fh/(d - F)

Если двигать линзу вверх-вниз, то отношение высот Н и h не поменяется, т.е. формула линейного увеличения линзы будет работать и после её перемещения вниз на Δs. Точка остаётся на месте, но относительно линзы, а значит относительно и оптической оси, она перемещается на такое же расстояние Δs, только вверх. А расстояние от точки до оси - это перпендикуляр, который мы условились считать высотой h. Следовательно новая высота h' после перемещения линзы равна:

h' = h + Δs

Подставим это в формулу для Г':

Г' = Г = H'/h' = H'/(h + Δs) = F/(d - F)

Выражаем H':

H' = (h + Δs)*F/(d - F) = (Fh + FΔs)/(d - F)

Расстояние ΔS, на которое переместится изображение точки на экране, равно изменению высоты изображения:

ΔS = ΔH = H' - Н = ((Fh + FΔs)/(d - F)) - (Fh/(d - F)) = (Fh + FΔs - Fh)/(d - F) = FΔs/(d - F) = 4*3/(12 - 4) = 12/8 = 3/2 = 1,5 см

Ответ: на 1,5 см.