Согласно сериалу «Звёздные войны», космические истребители земного флота имеют форму косого креста, где на концах консолей расположены четыре одинаковых ракетных двигателя (вид истребителя спереди изображён па рисунке). Одним из пилотажных манёвров такого истребителя является быстрый разворот на 180°, когда два соседних двигателя работают на «полный вперёд», а два остальных – на «полный назад» с такой же тягой. Вокруг какой оси – А или Б – нужно совершать такой разворот, чтобы он занял меньше времени? Считайте, что практически вся масса истребителя сосредоточена в его двигателях и что сила тяги не зависит от скорости. Манёвр совершается в открытом космосе.
Answers & Comments
Из полученного выражения видно, что время разворота тем меньше, чем меньше радиус дуги окружности, по которой перемещается двигатель. Значит, разворот выгоднее совершать вокруг оси Б.Задачу можно решать, пользуясь и энергетическими соображениями. Действительно, при повороте на сила тяги, развиваемая одним двигателем, совершает работу . В результате этого кинетическая энергия двигателя возрастает на величину
где — линейная скорость двигателя в конце поворота на . Отсюда . Далее, пользуясь тем, что , с учётом выражения для приходим к прежнему ответу для времени . ОтветРазворот выгоднее совершать вокруг оси Б.