Я понимаю самостоятельность как способность принимать решения и нести за них полную ответственность. Но что само это значит?

Это значит, что когда вас просят "Последи за своей младшей сестре некой" или тому подобное, мы понимаем, что это важное дело. И вам нужно отнестись к этому очень ответственно. Не даром наши мамы говорят:"Ты должен(а) отнестись к делу очень серьезно". Но бывают и те люди, которые даже и не знают, что такое ответственность. Так вот к тем самым людям относятся как к детям.