Различия:

Народные сказки -

Сказки, написанные народом, прошедние поколения.

Авторские сказки -

Сказки, имеющие своего хозяина, т. е. автора.

Общие:

Народные сказки и авторские сказки в одном жанре. Имеют волшебные элементы. (части).