Волнуясь , он говорил торопливо и непонятно.

Он рассказывал волнуясь ( в этом предложении одиночное деепричастие не обособляется , так как сохраняет значение глагольности , приближено по значению к наречию , употребленному в обстоятельственном значении . ( он расказывал " взволнованно" , " с волнением " )

Товарищ провалился на экзамене , не подготовившись.

Он пошел на экзамен не подготовившись. (Одиночное деепричастие сохраняет значение глагольности ,указывая на образ действия , приближено по значению к наречию, употреблённому в обстоятельственном значении ( Он пошёл на экзамен как ? " без подготовки " - образ действия , хотя и выражено существит. с предлогом ), не обособляется запятой.

Поезд прошёл мимо не останавливаясь. ( тот же самый комментарий , что и в предыдущих случаях: одиночное деепричастие не обособляется , приближено по значению к наречию : поезд прошёл мимо

( " безостановочно " ) .

Ребята , не останавливаясь , бежали домой.