Verified answer

1. ОА = ОВ как радиусы, ΔОАВ равнобедренный с основанием АВ, значит ∠ОВА = ∠ОАВ = 40°, тогда

∠АОВ = 180° - (40° + 40°) = 100°.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит ∠ОАС = ∠ОВС = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°,

∠АСО = 360° - (90° + 90° + 100°) = 80°

2. ОА = ОВ как радиусы, ΔОАВ - равнобедренный, ОС - его высота, значит и медиана,

АС = 1/2 АВ = 10 см.

ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 45°, ⇒ ∠АОС = 45°, значит треугольник равнобедренный, тогда

ОС = АС = 10 см

3. а) Даны отрезки а, b и с, длины которых равны длинам сторон треугольника.

Построим прямую k. Отметим на ней точку А. Отложим на прямой отрезок АВ = с.

Проведем окружность с центром в точке А и радиусом, равным b.

Проведем окружность с центром в точке В и радиусом, равным а.

Точка пересечения окружностей - С - третья вершина треугольника.

ΔАВС - искомый.

б) Построим две окружности равного произвольного радиуса (больше половины отрезка АВ) с центрами в точках А и В.

Через точки пересечения окружностей проведем прямую m.

Прямая m - серединный перпендикуляр к стороне АВ.