СОС, 50 баллов, подробное объяснение
Прямые а и b пересекают три данные параллельные плоскости в точках А1, А2, А3 и В1, В2, B3 соответственно (точка A2 лежит между точками А1 и А3, а точка B2 - между точками В1 и B3). Известно, что А1А2 = 12 см, В2В3 = 27 см и А2А3 = В1В2. Найдите длину отрезка В1В3.
Прямые а и b пересекают три данные параллельные плоскости в точках А1, А2, А3 и В1, В2, B3 соответственно (точка A2 лежит между точками А1 и А3, а точка B2 - между точками В1 и B3). Известно, что А1А2 = 12 см, В2В3 = 27 см и А2А3 = В1В2. Найдите длину отрезка В1В3.
Answers & Comments
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В1В2²=12*27, откуда В1В2=18, а В1В3=18+27=45 -ответ