SOS! HELP! Помогите пожалуйста с решением!!! 100 баллов!. Created by nazamukambetov. matematika-ru

Ответ:1.9по частям:3.9разделим числитель на знаменатель:Получаем 2 интеграла:Первый интегралВторой интеграл раскладываем на простейшие дроби:Получаем:Объединяем:2.9

SOS! HELP! Помогите пожалуйста с решением!!! 100 баллов!...

nazamukambetov @nazamukambetov

July 2022 1 7 Report

SOS! HELP! Помогите пожалуйста с решением!!! 100 баллов!

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

1.9

$\int\limits ln(4 {x}^{2} + 1 ) dx \\$

по частям:

$u = ln(4 {x}^{2} + 1) \: \: \: \: \: \: \: du = \frac{1}{4 {x}^{2} + 1 } \times 8xdx \\ dv = dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = x$

$uv - \int\limits \: vdu = \\ = x ln(4 {x}^{2} + 1) - \int\limits \frac{8 {x}^{2} dx}{4 {x}^{2} + 1 } = \\ = x ln(4 {x}^{2} + 1) - 2\int\limits \frac{4 {x}^{2} dx}{4 {x}^{2} + 1} = \\ = x ln(4 {x}^{2} + 1 ) - 2\int\limits \frac{4 {x}^{2} + 1 - 1 }{4 {x}^{2} + 1} dx = \\ = x ln(4 {x}^{2} + 1) - 2(\int\limits \: dx -\int\limits \frac{dx}{ {(2x)}^{2} + {1}^{2} } = \\ = x ln(4 {x}^{2} + 1) - 2x + \int\limits\frac{d(2x)}{ {(2x)}^{2} + 1} = \\ = x ln(4 {x}^{2} + 1) - 2x + arctg(2x) + C$

3.9

$\int\limits \frac{ {x}^{3} }{(x - 1)(x + 2)(x + 1)} dx = \int\limits \frac{ {x}^{3}dx }{( {x}^{2} - 1)(x + 2) } = \\ = \int\limits \frac{ {x}^{3} }{ {x}^{3} - x + 2 {x}^{2} - 2} dx$

разделим числитель на знаменатель:

$\frac{ {x}^{3} }{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} = 1 - \frac{2 {x}^{2} - x - 2 }{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} \\$

Получаем 2 интеграла:

$\int\limits \: dx - \int\limits \frac{2 {x}^{2} - x - 2 }{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} dx \\$

Первый интеграл

$\int\limits \: dx = x + C\\$

Второй интеграл раскладываем на простейшие дроби:

$\frac{2 {x}^{2} - x - 2 }{(x - 1)(x + 1)(x + 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2} \\ 2 {x}^{2} - x - 2 = A(x + 1)(x + 2) + B(x - 1)(x + 2) + C(x - 1)(x + 1) \\ 2 {x}^{2} - x - 2 = A( {x}^{2} + x + 2x + 2) + B( {x}^{2} - x + 2x - 2) + C( {x}^{2} - 1) \\ 2 {x}^{2} - x - 2 = A {x}^{2} + 3Ax + 2A + B{x}^{2} + Bx - 2B + C {x}^{2} - C\\ \\ 2 = A + B+ C \\ - 1 = 3A+ B \\ - 2 = 2A- 2B - C\\ \\ B= - 1 - 3A \\ - 1 - 3A+ A + C = 2 \\ 2A + 2 + 6A - C = - 2 \\ \\ B = - 3 A- 1 \\ C= 3 + 2A \\ 8A - 3 - 2A= - 4 \\ \\ 6A = - 1 \\ A = - \frac{1}{6} \\ \\ C= 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{ 3} \\ B = - 1 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Получаем:

$\int\limits \frac{ - \frac{1}{6}dx }{x - 1} + \int\limits \frac{( - \frac{1}{2}) }{x + 1} dx + \int\limits \frac{ \frac{8}{3} }{x + 2} dx = \\ = - \frac{1}{6} \int\limits \frac{d(x - 1)}{x - 1} - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(x + 1)}{x + 1} + \frac{8}{3} \int\limits \frac{d(x + 2)}{x + 2} = \\ = - \frac{1}{6} ln(x - 1) - \frac{1}{2} ln(x + 1) + \frac{8}{3} ln(x + 2) + C$

Объединяем:

$= x - \frac{1}{6} ln(x - 1) - \frac{1}{2} ln(x + 1) + \frac{8}{3} ln(x + 2) + C \\$

2.9

$\int\limits \frac{arctgx + x}{ 1+ {x}^{2} } dx = \int\limits \frac{arctgx}{1 + {x}^{2} } dx +\int\limits \frac{x}{1 + {x}^{2} } dx = \\ = \int\limits \: arctgx \times d(arctgx) + \frac{1}{2}\int\limits \frac{2x}{1 + {x}^{2} } dx = \\ = \frac{ {arctg}^{2}x }{2} + \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } = \\ = \frac{ {arctg}^{2} x}{2} + ln( {x}^{2} + 1) + C$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

2-6x...

opredelite iz kakih ionov obrazuyutsya sleduyushie suhie veshestva nacl k2so4 caso

sostavte uravneniya reakcii po sleduyushej sheme na2co3 na2co3 10h2o nahc

srochno pomogite pozhalujsta ekzamen po algebre 10 klass fx2x28x

klassificirujte kisloty po osnovnosti i po kislotnym ostatkam h3po4 h2s hcl

matematika integraly9f2f958ea6170212c94967488585d2f5 83266

help pomogite reshit61b8549ff6c74fe2860e9bc0e5d68aa9 53142

utro petuh vstavat rano lyubit i morkov kapusta zayac na lisa idtib185333af1f1c8e1231efbd9bf2fe867 64183

iz razreznoj azbuki sostavte slova rabota rabochij rabotnica

utro petuh vstavat rano lyubit i morkov kapusta zayac na lisa idti

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social