СОС! Найти определенный интеграл: \int\limits^2_0 {(2x^

KrisMurrr @KrisMurrr

July 2022 1 6 Report

СОС!
Найти определенный интеграл:
\int\limits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} \, dx

Answers & Comments

Alexаndr

Verified answer

$\displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\int\frac{dx}{x-1}-2\int\frac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\\-2ln|2x-1|=ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C$
$\displaystyle\int\limits^2_0\frac{dx}{2x^2-3x+1}=\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}$
$\displaystyle\int\limits^\frac{1}{2}_0
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\\=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+\infty\\\\\displaystyle\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^\frac{3}{4}_b=ln|-1|-\infty=-\infty\\\\\int\limits^1_\frac{3}{4}
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_\frac{3}{4}=-\infty-ln|-1|=\\=-\infty$
$\displaystyle\int\limits^2_1
\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|\frac{1}{9}|+\infty=+\infty$
В общем интеграл расходится

2 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

srochno sostavit uravnenie pryamoj prohodyashej cherez tochku a 211 perpendikul

tex]...

dano a011 v101 s123 d213 dokazat vektor av vektoru sd pomog

pomogite srochno dano vektor a30 6 vektor b472 proverit perpendikul3e3944b3ec37d835ce0c58bb2f240e82 55883

pomogite srochno dano vektor a30 6 vektor b472 proverit perpendikul

tex]...

pomogite srochno dano vektor a011 v101 s123 d213 dakazat ch

pomogite pozhalujsta dano vektor a30 6 vektor b472 proverit perpend

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social