Данное выражение имеет смысл, если, во-первых, подкоренное выражение больше нуля, во-вторых, знаменатель дроби не равен нулю. Начнем со второго:
Теперь первое: Воспользуемся методом интервалов для решения неравенства
Знак дроби будет меняться в точках -9, -6 и 9. Как всегда при применении метода интервалов, чертим числовую ось, отмечаем на ней критические точки (точки -9 и 9 рисуем пустыми изнутри, т.е. выколотыми, точку -6 закрашенной, т.е. обычной) и смотрим, какие значения (по знаку) принимает функция на получившихся промежутках. Проще всего подставить в выражение значения: сначала меньше -9, потом больше -9, но меньше -6, потом между -6 и 9 и в самом конце больше 9. Приступим: если х<-9, то и числитель, и в обеих скобках в знаменателе дроби будут отрицательные числа - минус на минус и еще раз на минус даёт минус; если -9<x≤-6, то числитель отрицателен, первая скобка знаменателя положительна, вторая - отрицательна; минус на плюс и на минус даст плюс; если -6≤х<9, то отрицательна только вторая скобка знаменателя; плюс на плюс и на минус даст минус; если х>9, то везде плюсы; плюс на плюс и на плюс даст плюс.
Расставляем плюсы и минусы под нашей числовой прямой: минус, потом плюс, потом минус и потом плюс. Нам подходят те промежутки, где плюс. Рисуем на этих промежутках косой заборчик.
Answers & Comments
Данное выражение имеет смысл, если, во-первых, подкоренное выражение больше нуля, во-вторых, знаменатель дроби не равен нулю.
Начнем со второго:
Теперь первое:
Воспользуемся методом интервалов для решения неравенства
Знак дроби будет меняться в точках -9, -6 и 9. Как всегда при применении метода интервалов, чертим числовую ось, отмечаем на ней критические точки (точки -9 и 9 рисуем пустыми изнутри, т.е. выколотыми, точку -6 закрашенной, т.е. обычной) и смотрим, какие значения (по знаку) принимает функция на получившихся промежутках. Проще всего подставить в выражение значения: сначала меньше -9, потом больше -9, но меньше -6, потом между -6 и 9 и в самом конце больше 9. Приступим:
если х<-9, то и числитель, и в обеих скобках в знаменателе дроби будут отрицательные числа - минус на минус и еще раз на минус даёт минус;
если -9<x≤-6, то числитель отрицателен, первая скобка знаменателя положительна, вторая - отрицательна; минус на плюс и на минус даст плюс;
если -6≤х<9, то отрицательна только вторая скобка знаменателя; плюс на плюс и на минус даст минус;
если х>9, то везде плюсы; плюс на плюс и на плюс даст плюс.
Расставляем плюсы и минусы под нашей числовой прямой: минус, потом плюс, потом минус и потом плюс. Нам подходят те промежутки, где плюс. Рисуем на этих промежутках косой заборчик.
Пишем ответ: x ∈ (-9; 6]∪(9; +∞).