Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x^2−12x+20 в точке x₀=4.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀=a находится по формуле:

y=f(a)+f′(a)(x−a)     (1)

Сначала найдем производную функции f(x):

f′(x)=(2x^2−12x+20)′ = 4x−12

Затем найдем значение функции и ее производной в точке a

f(a)=f(4)=2·4^2−12·4+20=4

f′(a)=f′(4)=4·4−12=4

Подставим числа a=4; f(a)=4; f′(a)=4 в формулу (1)

Получим:

y=4+4(x−4)=4x−12

Ответ: y=4x−12.