Первая производная даст нам тангенс наклона касательной

y'=x^(-1/5) - 3x^(-4)

y'(1)=1-3=-2

Тангенс наклона m=-2

Уравнение касательной ищем в виде

y=mx+b

При x=1 y=5/4 +1 = 9/4

Подставим значения x и y в линейное уравнение

17/4 = - 2+b

Отсюда b=17/4

Таким образом, уравнение касательной в точке x=1

y=-2x+17/4