составить уравнение окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс ...

July 2022 1 38 Report

составить уравнение окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс в точке (3:0) и найти координаты точки пересечения окружности с прямой y=x

Answers & Comments

nomathpls

Verified answer

1. У окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс радиус, очевидно, будет равен 4. Общее уравнение окружности с центром (a;b):

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Из простейших геометрических соображений, центр будет лежать на пересечении прямых x=3 и y=4. Итак, центр: (3;4). Уравнение окружности будет иметь вид:

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16$

2. Решим систему уравнений:

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16$ и $y=x$ . Решим способом подстановки. Подставим х в первое уравнение вместо y.

$(x-3)^{2}+(x-4)^{2}=16$ . После раскрытия скобок получаем:
$2x^{2}-14x+9=0$ . Решив его, получим ответы:

$x_{1}=\frac{7-\sqrt{31}}{2}; x_{2}=\frac{7+\sqrt{31}}{2}$ . Так как точки лежат на прямой y=x, то эти точки будут записываться так: $A=(x_{1};x_{1})$ и $B=(x_{2};x_{2})$ , где вместо $x_{1}$ и $x_{2}$ подставляем числа, найденные выше.

В целом вот так. Проверяйте на ошибки!