Данная окружность имеет центр в точке (1;2) и радиус R=√1=1. Отсюда следует, что она касается оси OY в точке (0;2), то есть одной из касательных является эта ось, имеющая уравнение x=0. Уравнение второй касательной будем искать в виде y=k*x, где k - её угловой коэффициент. Пусть x0 и y0 -координаты точки касания, тогда они удовлетворяют системе уравнений:
(x0-1)²+(y0-2)²=1
y0=k*x0
Подставляя второе уравнение в первое, приходим к уравнению: x0²*(1+k²)+x0*(-2-4*k)+4=0. Так как это квадратное уравнение должно иметь лишь одно решение (точка касания - одна), то его дискриминант D должен быть равным 0. А так как D=(2+4*k)²-4*4*(1+k²)=16*k-12, то отсюда следует уравнение 16*k=12. Решая его, находим k=3/4 и тогда искомое уравнение касательной таково: y=3/4*x, или 3*x-4*y=0.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: x=0 и 3*x-4*y=0.
Пошаговое объяснение:
Данная окружность имеет центр в точке (1;2) и радиус R=√1=1. Отсюда следует, что она касается оси OY в точке (0;2), то есть одной из касательных является эта ось, имеющая уравнение x=0. Уравнение второй касательной будем искать в виде y=k*x, где k - её угловой коэффициент. Пусть x0 и y0 -координаты точки касания, тогда они удовлетворяют системе уравнений:
(x0-1)²+(y0-2)²=1
y0=k*x0
Подставляя второе уравнение в первое, приходим к уравнению: x0²*(1+k²)+x0*(-2-4*k)+4=0. Так как это квадратное уравнение должно иметь лишь одно решение (точка касания - одна), то его дискриминант D должен быть равным 0. А так как D=(2+4*k)²-4*4*(1+k²)=16*k-12, то отсюда следует уравнение 16*k=12. Решая его, находим k=3/4 и тогда искомое уравнение касательной таково: y=3/4*x, или 3*x-4*y=0.