Даны координаты вершин трапеции ABCD: . Напишите уравнения прямых, содержащих

а) диагонали AC и BD;

б) среднюю линию трапеции.

Решение (рис. 1):

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

общее уравнение прямой, оно задается конкретной тройкой чисел a, b и c.

а) Найдем уравнение прямой АС, для этого в уравнение прямой подставляем координаты точек А и С:

Как и раньше, получили два уравнения с тремя неизвестными, будем решать ее методом алгебраического сложения.

Если с=0, то прямая проходит через начало координат. Подставим с в любое уравнение:

Ответ:

б) Найдем уравнение прямой BD: точки B и D имеют одну и ту же ординату, равную 1, поэтому уравнение прямой BD.

Ответ:

в) Найдем координаты точки M – середины CD и точки N – середины AB:

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

Подставляем координаты точек M и N в уравнение

Подставляем в первое уравнение:

Ответ: