Состовляющее арифметическую прогрессию сложили три числа который равен 15.Если им следовательно прибавить 1;4;19 ,то получится геометрическая прогрессия.Найти этих чисел
Ответ:2;5;8 или 26;5;-16.
ПОМОГИТЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА.УМОЛЯЮ.ПРОШУ
Ответ:2;5;8 или 26;5;-16.
ПОМОГИТЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА.УМОЛЯЮ.ПРОШУ
Answers & Comments
Verified answer
По определению арифметической прогрессии: каждое следующее число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа (d)по определению геометрической прогрессии: каждое следующее число получается из предыдущего умножением на одно и то же число (q)
Verified answer
a₁+a₂+a₃ =15.b ; bq , bq² ;
b+ bq +bq² =(a₁+1) +(a₂+4) +(a₃+19) =(a₁+a₂+a₃)+1+4+19 =15 +24 =39.
b -1 ; bq - 4 ; bq² - 19 → составляют арифметическую прогрессию
--
{ 2(bq -4) = (b -1) +(bq² - 19) ; b(q² + q +1) =39 . ⇔
{ b(q² -2q +1) =12 ; b(q² + q +1) =39 . [ || b =12/(q -1)² ||
(q² + q +1) / (q² -2q +1) =39/12 ⇒4(q² + q +1) =13(q² -2q +1)
9q² -30q +9 =0 ;
3q² -10q +3 =0 D/4 =5² -3*3 =25 -9 =16 =4² || q² -(1/3+3)q +(1/3) *3=0 ||
q₁ =(5 - 4)/3 =1/3 ⇒ b₁ = 12/(q₁ -1)² 12/(1/3 -1)² =12*9/4 =27 .
----------------------------
a₁=b₁ -1 =27 -1=26 ;
a₂=b₁q₁ - 4 = 27*1/3 -4 = 5 ;
a₃=b₁q₁² - 19 = 27*(1/3)² -19 =3 -19 = -16.
-----------------------------
q₂ =(5+4)/3 = 3 ⇒ b₂ =12/(q₂ -1)² =12/(3 -1)² = 3 .
----------------------------
b₂ -1 =3 -1=2 ;
b₂q₂ - 4 = 3*3 - 4 = 5 ;
b₂q₂² - 19 = 3*3² -19 =8.
-----------
ответ : 26 ; 5 ; -16 или 2 ; 5 ; 8.