Совершает, так как он преодолевает силу притяжения предметов и неважно, что они находятся в состоянии невесомости, сила приложена, перемещение есть. Вопрос в том, какая это работа? Определённо намного меньшая, чем если бы он поднимал на земле...

Невесомость заключается в том, что тело не давит на опору, а космонавт действует силой на тело, и оно перемещается, в противном случае он не смог бы его поднять, если работа равна нулю. Если не учитывать давления тела на опору, то работа получается очень маленькая, но она есть