Verified answer

уравнение касательной:

f(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

y=f(x)=6/x   ⇒    f'(x)=-6/x² -производная функции

в точке х0=-1   ⇒ функция  f(x)=6/x =6/(-1)=-6

производная этой функции  f'(-1) = -6/х²=-6/(-1)²=-6

x-x0=x-(-1)=x+1

f(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

y=-6*(x+1)-6  - уравнение касательной в точке х0=-1

----------------------------------------------------------------------------------------

х0=-2

х-х0=х-(-2)=х+2

f(x0)=f(-2)=6/(-2)=-3  - значение функции в точке х0=-2

f'(x0)=f'(-2)=-6/x²=-6/(-2)²=-6/4=1.5  - значение производной ф-ции

f(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

y=1.5*(x+2) -3  - уравнение касательной в точке х0=-2

-----------------------------------------------------------------------------------------

х0=3

х-х0=х-3

f(3)=6/3=2

f'(3)=-6/3²=-6/9=-2/3

f(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

y=-2/3(x-3)+2 -уравнение касательной в точке х0=3

----------------------------------------------------------------------------------------------

х0=6 - данная точка

х-х0=х-6

f(6)=6/6=1 -значение функции в этой точке

f'(6)=-6/6²=-1/6 -значение производной в этой точке

f(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0) -общее уравнение касательной

y=f(6)=(-1/6)*(x-6)+1 -уравнение касательной к графику в точке х0=6