arctgx=arcsin(x/sqrt(1+x^2)) нужно доказать помогите пожалйста люди добрые. Created by dyalkun. algebra-ru

Введем замену: . Отметим, что область определения исходного выражения - все действительные числа, и при этом множество значений на интервале , очевидно, также все действительные числа. А значит полученное после замены выражение равносильно исходному - верноЧ.т.д.

sqrt(1+x^2)) нужно доказать помогите пожалйста люди добрые...

dyalkun @dyalkun

August 2022 1 7 Report

arctgx=arcsin(x/sqrt(1+x^2))
нужно доказать помогите пожалйста люди добрые

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Введем замену: $x=tgt, t\in (-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$ . Отметим, что область определения исходного выражения - все действительные числа, и при этом множество значений $tgt$ на интервале $(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2})$ , очевидно, также все действительные числа. А значит полученное после замены выражение равносильно исходному

$arctg(tgt)=arcsin\dfrac{tgt}{\sqrt{1+tg^2t}}\\ t=arcsin\dfrac{|cost|tgt}{\sqrt{cos^2t+sin^2t}}\\ t=arcsin\dfrac{cost\cdot tgt}{1}\\ t=arcsin(sin t)\\ t=t$

- верно

Ч.т.д.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social