sqrt(e)...

IlyaKovalchuk27 @IlyaKovalchuk27

August 2022 1 7 Report

Помогите пожалуйста сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\$

это однородное ДУ

$| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\$

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}$

общее решение

$y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\$

$ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}$

$y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\$

частное решение

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

IlyaKovalchuk27 September 2021 | 0 Ответы

pomogite pozhalujsta sdelat differencialnoe uravnenie yx2 42xy y00

IlyaKovalchuk27 September 2021 | 0 Ответы

differencialnoe uravnenie yx2 42xy y00

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.