(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x)) x→ -1...

August 2022 1 14 Report

Помогите решить предел ,пожалуйста ,очень срочно надо:
lim 3x^2+4x+1/(sqrt(x+3) - sqrt (5+3x))
x→ -1

Answers & Comments

Verified answer

$3x^2+4x+1=0, \\
D=2^2-3\cdot1=1, \\ x_1= \frac{-2-1}{3}=-1, x_2= \frac{-2+1}{3}=- \frac{1}{3}, \\
 3x^2+4x+1=3(x+1)(x+\frac{1}{3})=(x+1)(3x+1), \\$
$\lim\limits_{x\to-1} \frac{3x^2+4x+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x}}=\lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3}-\sqrt{5+3x})(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})} =\\= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{(\sqrt{x+3})^2-(\sqrt{5+3x})^2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{x+3-(5+3x)} =$
$= \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2x-2} = \lim\limits_{x\to-1} \frac{(x+1)(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x})}{-2(x+1)} =\\= - \frac{1}{2} \lim\limits_{x\to-1}(3x+1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{5+3x}) = - \frac{1}{2}\cdot(-2)\cdot2 \sqrt{2} =2 \sqrt{2} .$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Помогите,пожалуйста с решением интегралов...

Вычислите интеграл (1-4x)^7dx...

8 , точка А(16;0) принадлежит этой кривой...

Помогите с цепочкой превращений...

л за время t=6 минут...

Пожалуйста,помогите вычислить производную:...

Помогите ,пожалуйста,с заданием...

Помогите с решением интегралов (№7,10,11,12,13,14)...

Помогите ,пожалуйста ,с заданием(см .вложения)...

Дайте H2TeO2 название...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social