Среди 251 монеты 50 фальшивых. Каждая фальшивая отличается от настоящей по весу на 1 грамм (какие-то — в большую, а какие-то — в меньшую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей разность масс одной и другой чаши. За какое минимальное число взвешиваний про одну изначально выбранную монету можно узнать, фальшивая она или настоящая?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Отложим выбранную монету, а остальные разложим произвольным образом по 100 штук на каждую чашку весов. Если бы все монеты на весах были настоящими, было бы равенство, однако среди монет либо 49, либо 50 фальшивых. Каждая фальшивая монета дает разность +1 или -1 грамм между чашками, поэтому если фальшивых монет 49, то разность между весами чашек (в граммах) будет нечетная, а фальшивых монет 50, то разность между весами чашек будет четная. Итак, отложенная монета фальшивая в том и только в том случае, когда разность между весами чашек нечетна.