Среди чисел х и у, удовлетворяющих одновременно неравенствам х-у больше или равно 1,х+2у больше или равно 2, х+у меньше 3 найти min x и max y
Answers & Comments
Utem
X-y≥1 -y≥1-x y≤x-1 x+2y≥2 2y≥2-x y≥1-x/2 x+y<3 y<3-x y<3-x Получили три прямые: в первом уравнении - все точки прямой y=x-1 и ниже её во втором уравнении - все точки прямой y=1-x/2 и выше её в третье уравнении - все точки ниже прямой y=3-x На пересечении прямых находим вершины получившегося треугольника. Обозначим их АВС. А: x-1=1-x/2 x+x/2=1+1 3x/2=2 x=4/3 y=4/3-1=1/3 A(4/3;1/3)
Answers & Comments
x+2y≥2 2y≥2-x y≥1-x/2
x+y<3 y<3-x y<3-x
Получили три прямые:
в первом уравнении - все точки прямой y=x-1 и ниже её
во втором уравнении - все точки прямой y=1-x/2 и выше её
в третье уравнении - все точки ниже прямой y=3-x
На пересечении прямых находим вершины получившегося треугольника. Обозначим их АВС.
А: x-1=1-x/2
x+x/2=1+1
3x/2=2
x=4/3 y=4/3-1=1/3 A(4/3;1/3)
B: x-1=3-x
x+x=3+1
2x=4
x=2 y=2-1=1 B(2;1)
C: 1-x/2=3-x
x-x/2=3-1
x/2=2
x=4 y=1-4/2=-1 C(4;-1)
min x=4/3 max y→1 (стемится к 1 так как 1 не входит в область значений по условию: х+у<3)
(если бы было x+y≤3, то max y=1)