Пусть дана равнобедренная трапеция с диагоналями см и см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую . Образовался равнобедренный треугольник с боковыми сторонами см, равновеликий с трапецией (так как треугольники и равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии и тоже равны (средние линии и соответственно равны треугольникам и ).
Рассмотрим равнобедренный треугольник . Так как см — его средняя линия, то см. Опустим перпендикуляр — высота, биссектриса и медиана. Значит, см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора: см.
Следовательно, площадь треугольника составляет см².
Так как треугольник и трапеция равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
Answers & Comments
Пусть дана равнобедренная трапеция
с диагоналями 
см и 
см — медиана (см. вложение).
Сделаем дополнительное построение: проведем прямую
. Образовался равнобедренный треугольник 
с боковыми сторонами 
см, равновеликий с трапецией 
(так как треугольники 
и 
равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии 
и 
тоже равны (средние линии 
и 
соответственно равны треугольникам 
и 
).
Рассмотрим равнобедренный треугольник
. Так как 
см — его средняя линия, то 
см. Опустим перпендикуляр 
— высота, биссектриса и медиана. Значит, 
см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора:
см.
Следовательно, площадь треугольника
составляет 
см².
Так как треугольник
и трапеция 
равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².
Ответ: 48 см².