По теореме синусов a/sin(π/3) = b/sin(β)   (a - известная сторона ,sin(π/3) - известный угол ) ,подставляя численные значения ,получаем b = 20 * sin(β). Для того, чтобы b был максимальный ,нужно ,чтобы sin(β) был максимальным ,при этом β<120° (т.к. сумма углов в треугольнике должна быть равна 180°) .От 0 до 180° , максимальный sin достигается при β = 90°.Значит максимальная сторона будет достигнута в прямоугольном треугольнике и этой стороной будет гипотенуза.  sin(π)  =1 ,b = 20 * sin(β)  =20

Ответ : 20