209 В прямоугольном треугольнике АВС ∠С=90, АВ=b, ∠ВАС=β, ∠FBC=α . Найдите отрезок AF.

210 В трапеции ABCD   AD=14см, DC=2√6см,∠А=30°, ∠D=135°. Найти основание ВС

Объяснение:

№209 Отрезок AF=CF-CF

ΔАВС -прямоугольный, СА=b*cosβ  , ВC=b*sinβ.

ΔСВF -прямоугольный , CF=BC*tgα=b*sinβ*tgα

Тогда AF=b*cosβ  - b*sinβ*tgα

№210

Пусть ВН⊥АD  , CK⊥AD . Тогда ВС=НК . Чтобы найти НК надо

АD-AH+DK.

∠СDК=180°-135°=45° по т. о смежных углах.

ΔDКС-прямоугольный, DK=DC*cos 45 , DK=2√6*√2/2=2√3 (см) и

ΔDКС-прямоугольный и равнобедренный ⇒СК=2√3 см

Т.к. HBCK-прямоугольник ⇒ВН=2√3 см

ΔАВН-прямоугольный, АН=  , AH=6 cм.

НК=14-6+2√3=8+2√3 (см)⇒   ВС=8+2√3