Срочно 25 баллов
Точки A1, A2, A3, A4, являются вершинами пирамиды. Вычислить ее
объем, площадь грани A1,A2,A3, и высоту пирамиды, опущенную на эту
грань.
А(1;3;0), А,(4; -1;2), A3(3;0;1), A4(-4;3;5).
Точки A1, A2, A3, A4, являются вершинами пирамиды. Вычислить ее
объем, площадь грани A1,A2,A3, и высоту пирамиды, опущенную на эту
грань.
А(1;3;0), А,(4; -1;2), A3(3;0;1), A4(-4;3;5).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть вершины будут А(1;3;0), B(4; -1;2), C(3;0;1), D(-4;3;5).
x y z Квадрат Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 3 -4 2 29 5,385.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 2 -3 1 14 3,742
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} -5 0 5 50 7,071.
Площадь грани A1,A2,A3 равна половине модуля векторного произведения векторов AB x AC.
Произведение векторов (3 -4 2) x (2 -3 1)
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}.
AB x AC = (-4*1 - 2*(-3)); 2*2 - 3*1; 3*(-3) - (-4)*2) = (2; 1; -1).
|AB x AC| = √(4 + 1 + 1) = √6.
S(ABC) = √6/2 ≈ 1,225 кв.ед.
Объём V пирамиды равен (1/6) модуля смешанного произведения (AB x AC) * AD.
AB x AC = (2; 1; -1), AD = (-5; 0; 5)
V = (1/6)*|(-10 + 0 - 5)| = 15/6 = (5/2) куб.ед.
Высота Н = 3V/S = (15/2)/(√6/2) = 5√6/2 ≈ 6,124.