1)Решение через подобие треугольников.

Высота столба в 3 р. больше высоты человека. Значит длина тени - х - в 3 р. меньше расстояния от столба до конца тени.

Следовательно

х+12=3х

12=2х

х=6 м

Ответ:6м

2)5. Найдём AB по теореме Пифагора:  

AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см

Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.

AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°

Ответ: 10 см, 30°

3)Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.

Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF

1) ∠B - общий

2) ∠BAC = ∠BEF - из решения

Отсюда следует, что эти треугольники подобны.

Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO

k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2

15 : EF = 3 : 2

3EF = 30

EF = 10 см

Ответ: 10 см