Это задание на теорему Виета. квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет корни: x1=a x2=b по теореме Виета: x1*x2=q x1+x2=-p или a*b=q a+b=-p Из второго уравнения: x^2-p^2x+q^2=0 x1=a^2 x2=b^2 по теореме Виета: a^2*b^2=q^2 a^2+b^2=p^2 рассматриваем первое уравнение: a*b=q 2ab=2q (a+b)^2=(-p)^2 p^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2q из второго уравнения: a^2+b^2=p^2 получим: p^2=p^2+2q 2q=p^2-p^2 2q=0 q=0 Ответ: q=0
Answers & Comments
Verified answer
Это задание на теорему Виета.квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет корни:
x1=a
x2=b
по теореме Виета:
x1*x2=q
x1+x2=-p
или
a*b=q
a+b=-p
Из второго уравнения:
x^2-p^2x+q^2=0
x1=a^2
x2=b^2
по теореме Виета:
a^2*b^2=q^2
a^2+b^2=p^2
рассматриваем первое уравнение:
a*b=q
2ab=2q
(a+b)^2=(-p)^2
p^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2q
из второго уравнения:
a^2+b^2=p^2
получим:
p^2=p^2+2q
2q=p^2-p^2
2q=0
q=0
Ответ: q=0