(cos x)^2+(cos 2x)^2+(cos 3x)^2+(cos 4x)^2=2  

(1+cos 2x)/2+(1+cos 4x)/2+(1+cos 6x)/2+(1+cos 8x)/2=2  

1+cos 2x+1+cos 4x+1+cos 6 x+1+cos 8x=4  

cos 2x+cos 4x+cos 6 x+cos 8x=0  

(cos 2x+cos 8x)+(cos 4x+cos 6 x)=0  

2*cos 5x*cos 3x+2*cos 5x*cos x =0  

cos 5x*(cos 3x+cos x)=0  

2*cos 5x*cos 2x*cos x=0  

Отсюда три случая  

1) cos x=0 =>x= pi/2+pi*k  

2) cos 2x=0 => 2x=pi/2+pi*m => x=pi/4+pi*m/2  

3) cos 5x=0 => 5x=pi/2+pi*n => x=pi/10+pi*n/5  

x=pi/4+pi*m/2 и x=pi/10+pi*n/5