Решение:

Пусть строна первоначального квадрата равна длине n клеток, его площадь равна n².

Предположим, что вырезали квадрат со стороной k, имеющий площадь k². Площадь оставшейся части равна n² - k². По условию

n² - k² = 32

(n-k)(n+k) = 32.

Так как n-k и n+k - натуральные делители числа 32, то, рассмотрев возможные случаи, найдём решение.

1) 32 = 1•32.

n-k = 1; n + k = 32; Сложив почленно равенства, получим, что

2n = 33, не удовлетворяет условию.

2) 32 = 2•16

n-k = 2; n + k = 16;

2n = 18

n = 9, тогда k = 7.

9² - 7² = 81-49 = 32 - верно.

3) 32 = 4•8

n-k = 4; n + k = 8;

2n = 12

n = 6, тогда k = 2.

6² - 2² = 36-4 = 32 - верно.

Других разложений на множители с точностью до порядка их следования не существует.

Получили, что возможны два случая:

1 случай- первоначальный квадрат со стороной 9, а вырезанный квадрат со стороной 7 клеток.

2 случай- первоначальный квадрат со стороной 6, а вырезанный квадрат со стороной 2 клетки.