∫(4/(cos²(x+4))+5/(sin²(2x+6))-5/e⁶ˣ-7/x)dx=

4tg(x+4)-(5ctg(2x+6))/2)-5(e⁻⁶ˣ/(-6)) - 7*㏑IxI+c=

4tg(x+4) - 2.5ctg(2x+6)) + 5/6e⁶ˣ - 7*㏑IxI+c

Проверка (4tg(x+4)-2.5ctg(2x+6)) + 5/(6e⁶ˣ) -7*㏑IxI+c)'=

(4/cos²(x+4))+5/sin²(2x+6))  -6*(5/6)*e⁻⁶ˣ/ -7/x=

4/(cos²(x+4))+5/(sin²(2x+6))-5/e⁶ˣ-7/x)

Ответ 4tg(x+4)-2.5ctg(2x+6))+5/6e⁶ˣ -7*㏑IxI+c  

Использовал табличные интегралы  ∫(1/(cos²(аx+в))=(tg(аx+в))/a)+с;

∫(1/(sin²(аx+в))=-(ctg(аx+в))/a)+c

∫dx/x=㏑IxI+c

∫eᵃˣ=(eᵃˣ/а)+с