Verified answer

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

AH ⊥ (ABC), AC ∈ (ABC)  ⇒  AH ⊥ AC

У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны

⇒ AC ⊥ BD

Воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах:

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

• HO - наклонная
• AH - перпендикуляр
• OA - проекция наклонной НО на (АВС)

Значит, HO ⊥ BD, что и требовалось доказать.