Verified answer

Ответ:

110°

Пошаговое объяснение:

I способ.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

⇒ ∠A + ∠B = ∠BCD ⇒ ∠B = ∠BCD - ∠A = 120° - 50° = 70°

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠ABE и ∠B - смежные ⇒ ∠ABE + ∠B = 180° ⇒ ∠ABE = 180° - ∠B = 180° - 70° = 110°

II способ.

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠BCD и ∠C - смежные ⇒ ∠BCD + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180° ⇒ ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (50° + 60°) = 180° - 110° = 70°

• Сумма смежных углов равна 180°.

∠ABE и ∠B - смежные ⇒ ∠ABE + ∠B = 180° ⇒ ∠ABE = 180° - ∠B = 180° - 70° = 110°

Verified answer

Ответ:

Угол АВЕ равен 110°.

Пошаговое объяснение:

ДАНО: ΔАВС

∠BCD = 120°

∠ A = 50°

НАЙТИ: ∠ABE - ?

РЕШЕНИЕ:

Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Найдем угол ВСА, как смежный с углом  (сумма смежных углов равна 180°) :

∠ВСА = 180° - ∠BCD

∠ВСА = 180° - 120° = 60°

Угол ABE найдем, используя теорему о внешнем угле треугольника.

∠ABE = ∠ВСА + ∠А = 50° + 60° = 110°

Угол АВЕ равен 110°.