У параллелограмма углы относятся как 8:10. Найти углы параллелограмма.

Решение: Пусть 1 часть угла х° . Тогда меньший угол будет 8х°, а больший угол будет 10х°. Эти углы находятся при одной стороне  т.к. противоположные углы равны. А сумма односторонних углов 180°

8х+10х=180, х=10.

Меньший угол 8*10°=80° , больший угол 10*10°=100°.

2) В параллелограмме АВСD , внешний угол при вершине D равен 85° .Найдите ∠СВА.

Решение. ∠KDC+∠ADC=180°, тк они смежные . Поэтому ∠ADC=180°-85°=95°. По свойству противоположных углов параллелограмма ∠ADC=∠СВА=95° .

3)В равнобедренной трапеции один из углов равен  120° , диагональ трапеции образует с  основанием угол 30° .Найдите длины оснований, если боковая сторона  10 см.

Решение. ∠ABC=120° ,AB=10 см ,∠CAD=30°.

Пусть ВМ⊥АD , тогда угол ∠АВС=∠АВМ+∠МВС или 120°=∠АВМ+90 °  ⇒ ∠АВМ=30°.

ΔАВМ-прямоугольный , по свойству угла в 30° , АМ=5 см.

Пусть СР⊥АD. тогда РD=5см .

Из ΔАВМ ,угол ∠ВАМ=90°-30°=60° ⇒ ∠ВАС=60°-30°=30°.

Накрест лежащие углы равны ∠DAC=∠ACB=30°⇒ ΔABC-равнобедренный и АВ=ВС=10 см ⇒МР=10 см.

AD=АМ+МР+РD=5+10+5=20 (см)

Ответ меньшее основание 10 см, большее основание 20 см.