СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Эльвира берёт тройку чисел и преобразует её по правилу: на каждом шаге каждое число заменяется на сумму двух остальных. Чему равна разность между самым большим и самым маленьким числами в тройке на 2019-ем шаге применения этого правила, если изначальная тройка чисел была {100; 89; 60}? Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то выпишите их без пробела в порядке возрастания.
Эльвира берёт тройку чисел и преобразует её по правилу: на каждом шаге каждое число заменяется на сумму двух остальных. Чему равна разность между самым большим и самым маленьким числами в тройке на 2019-ем шаге применения этого правила, если изначальная тройка чисел была {100; 89; 60}? Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то выпишите их без пробела в порядке возрастания.
Answers & Comments
Рассмотрим более общий случай: тройку чисел a, b, c. Без нарушения общности считаем, что a≤b≤c. Тогда разность между самым большим и самым маленьким числами равна (c-a).
Применив указанную в условии операцию, получим тройку a+b, a+c, b+c, причем, т.к. a≤b≤c, a+b≤a+c≤b+c. Тогда разность между самым большим и самым маленьким числами равна (b+c)-(a+b)=(c-a).
Т.е. применение этой операции к произвольной тройке чисел не меняет разность между самым большим и самым маленьким числами. А значит на 2019-ем шаге применения этого правила к тройке {100; 89; 60} искомая разность равна 100-60=40.