СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M (див. рисунок). Укажіть коефіцієнт гомотетії із
центром у точці M, при якій відрізок BC є образом відрізка AD,
якщо AB : BM = 7 : 2.
Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M (див. рисунок). Укажіть коефіцієнт гомотетії із
центром у точці M, при якій відрізок BC є образом відрізка AD,
якщо AB : BM = 7 : 2.
Answers & Comments
По условию
AB/BM = 7/2
Примем, что АВ = 7, ВМ = 2, АМ = 9
Пусть коэффициент гомотетии между трапециями ВГЕС и АВСД равен q
ВГ = q * АВ
Заполнив треугольник ГМЕ следующей и следующей, и потом ещё следующей, и так до бесконечности гомотетичными трапециями, получим, что сторона АМ равна сумме сходящегося геометрического ряда с первым членом 7, показателем q и суммой ряда 9
S = a/(1-q)
9 = 7/(1-q)
1-q = 7/9
q = 2/9
И это ответ. :)